Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau (nếu có) :

Bài 27. Tìm các giới hạn sau (nếu có) :

a.  (mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{left| {x - 2} ight|} over {x - 2}})

b.  (mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} {{left| {x - 2} ight|} over {x - 2}})

c.  (mathop {lim }limits_{x o 2} {{left| {x - 2} ight|} over {x - 2}})

Giải:

a. Với mọi (x > 2), ta có (left| {x - 2} ight| = x - 2.) Do đó :

(mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{left| {x - 2} ight|} over {x - 2}} = mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{x - 2} over {x - 2}} = mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} 1 = 1)

b. Với mọi (x < 2), ta có (|x – 2| = 2 – x). Do đó :

(mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} {{left| {x - 2} ight|} over {x - 2}} = mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} {{2 - x} over {x - 2}} = mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} - 1 = - 1)

c. Vì (mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{left| {x - 2} ight|} over {x - 2}} e mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} {{left| {x - 2} ight|} over {x - 2}}) nên không tồn tại  (mathop {lim }limits_{x o 2} {{left| {x - 2} ight|} over {x - 2}})

soanbailop6.com