Câu 27. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:

a)   AB = 13;    BH = 5.

b)   BH = 3;      CH = 4.

Gợi ý làm bài:

a) Xét tam giác vuông ABH, ta có: (cos widehat B = {{BH} over {AB}} = {5 over {13}})

Tam giác ABC vuông tại A nên: (widehat B + widehat C = 90^circ )

Suy ra: (sin widehat C = c{ m{os}}widehat B = {5 over {13}} = 0,3864.)

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:

(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {13^2} - {5^2} = 144)

Suy ra: AH = 12

Ta có: (sin B = {{AH} over {AB}} = {{12} over {13}} approx 0,9231)

b) Ta có:

(BC = BH + HC = 3 + 4 = 7)

Theo hệ thức liên hệ giữa góc vuông và hình chiếu, ta có:

(A{B^2} = BH.BC Rightarrow AB = sqrt {BH.BC}  = sqrt {3.7}  = sqrt {21} ) 

(eqalign{
& A{C^2} = CH.BC cr
& Rightarrow AC = sqrt {CH.BC} = sqrt {4.7} = sqrt {28} = 2sqrt 7 cr} )

Suy ra: (sin widehat B = {{AC} over {BC}} = {{2sqrt 7 } over 7} approx 0,7559)

(sin widehat C = {{AB} over {BC}} = {{sqrt {21} } over 7} approx 0,6547) 

Sachbaitap.com