Câu 25 trang 8 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng:

({n^2}left( {n + 1} ight) + 2nleft( {n + 1} ight))luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Giải:

Ta có: ({n^2}left( {n + 1} ight) + 2nleft( {n + 1} ight)) ( = nleft( {n + 1} ight)left( {n + 2} ight))

     Vì n và n+1 là hai số nguyên liên tiếp nên (nleft( {n + 1} ight) vdots 2)

     n, n+1, n+2 là 3 số nguyên liên tiếp

     Nếu (nleft( {n + 1} ight)left( {n + 2} ight) vdots 3)  mà ƯCLN (left( {2;3} ight) = 1)

    Vậy (nleft( {n + 1} ight)left( {n + 2} ight) vdots left( {2.3} ight) = 6)