Câu 28 trang 9 SBT Toán 8 tập 1: Phân tích thành nhân tử...

Phân tích thành nhân tử

a. ({left( {x + y} ight)^2} – {left( {x – y} ight)^2})

b. ({left( {3x + 1} ight)^2} – {left( {x + 1} ight)^2})

c. ({x^3} + {y^3} + {z^3} – 3xyz)

Giải:

a. ({left( {x + y} ight)^2} – {left( {x – y} ight)^2}) ( = left[ {left( {x + y} ight) + left( {x – y} ight)} ight]left[ {left( {x + y} ight) – left( {x – y} ight)} ight])

( = left( {x + y + x – y} ight)left( {x + y – x + y} ight) = 2x.2y = 4xy)

b. ({left( {3x + 1} ight)^2} – {left( {x + 1} ight)^2}) ( = left[ {left( {3x + 1} ight) + left( {x + 1} ight)} ight]left[ {left( {3x + 1} ight) – left( {x + 1} ight)} ight])

( = left( {3x + 1 + x + 1} ight)left( {3x + 1 – x – 1} ight) = left( {4x + 2} ight).2x = 4xleft( {2x + 1} ight))

c. ({x^3} + {y^3} + {z^3} – 3xyz) ( = {left( {x + y} ight)^3} – 3xyleft( {x + y} ight) + {z^3} – 3xyz)

(eqalign{  &  = left[ {{{left( {x + y} ight)}^3} + {z^3}} ight] – 3xyleft( {x + y + z} ight)  cr  &  = left( {x + y + z} ight)left[ {{{left( {x + y} ight)}^2} – left( {x + y} ight)z + {z^2}} ight] – 3xyleft( {x + y + z} ight)  cr  &  = left( {x + y + z} ight)left( {{x^2} + 2xy + {y^2} – xz – yz + {z^2} – 3xy} ight)  cr  &  = left( {x + y + z} ight)left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} – xy – xz – yz} ight) cr} )