Câu 24 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Biết rằng hệ số

Bài 24. Biết rằng hệ số của ({x^{n - 2}}) trong khai triển ({left( {x - {1 over 4}} ight)^n}) bằng (31). Tìm (n).

Giải:

Ta có:

({left( {x - {1 over 4}} ight)^n} = sumlimits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{n - k}}{{left( { - {1 over 4}} ight)}^k}} )

Hệ số của (x^{n-2}) là   (C_n^2{left( { - {1 over 4}} ight)^2} = 31 Rightarrow {{nleft( {n - 1} ight)} over 2} = 16.31 Rightarrow n = 32)

soanbailop6.com