Câu 23 trang 97 SGK Hình học 10

Câu 23 trang 97 SGK Hình học 10

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

Bài 23. Cho elip ((E): x^2+ 4y^2= 1) và cho các mệnh đề:

(I): ((E)) có trục lớn bằng (1)

(II) ((E)) có trục nhỏ bằng (4)

(III) ((E)) có tiêu điểm ({F_1}(0,{{sqrt 3 } over 2}))

(IV) ((E)) có tiêu cự bằng (sqrt3).

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A. (I)                                                B. (II) và (IV)

C. (I)  và (III)                                 D. (IV)

Trả lời:

Elip: 

(eqalign{
& {x^2} + 4{y^2} = 1 Leftrightarrow {{{x^2}} over 1} + {{{y^2}} over {{1 over 4}}} = 1 cr
& {a^2} = 1;{b^2} = {1 over 4},{c^2} = {a^2} - {b^2} = {3 over 4} Rightarrow left{ matrix{
a = 1 hfill cr
b = {1 over 2} hfill cr
c = {{sqrt 3 } over 2} hfill cr} ight. cr} )

_ Độ dài trục lớn (2a = 2), độ dài trục nhỏ (2b = 1)

_ Tiêu cự (2c = sqrt3) và tiêu điểm 

(left{ matrix{
{F_1}( - {{sqrt 3 } over 2},0) hfill cr
{F_2}({{sqrt 3 } over 2},0) hfill cr} ight.)

_ Mệnh đề đúng: (E) có tiêu cự là (sqrt3). Vậy chọn D.

soanbailop6.com