Câu 23 trang 227 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Giải các phương trình sau :...

Giải các phương trình sau :

a. (y’ = 0,voi,y = {1 over 2}sin 2x + sin x – 3)

b. (y’ = 0,,voi,y = sin 3x – 2cos 3x – 3x + 4)

Giải:

a. Ta có:

(eqalign{  & y’ = cos 2x + cos x  cr  & y’ = 0 Leftrightarrow cos 2x + cos x = 0  cr  &  Leftrightarrow 2{cos ^2}x + cos x – 1 = 0  cr  &  Leftrightarrow left[ {matrix{   {cos x =  – 1}  cr   {cos x = {1 over 2}}  cr  } } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{   {x = pi  + k2pi }  cr   {x =  pm {pi  over 3} + k2pi }  cr  } } ight.,,left( {k in Z} ight) cr} )

b.

(eqalign{  & y’ = 3cos 3x + 6sin 3x – 3  cr  & y’ = 0 Leftrightarrow cos 3x + 2sin 3x = 1  cr  &  Leftrightarrow {1 over {sqrt 5 }}cos 3x + {2 over {sqrt 5 }}sin 3x = {1 over {sqrt 5 }}  cr  &  Leftrightarrow cos left( {3x – alpha } ight) = cos alpha ,left( {voi,cos alpha  = {1 over {sqrt 5 }}} ight)  cr  &  Leftrightarrow left[ {matrix{   {3x – alpha  = alpha  + k2pi }  cr   {3x – alpha  =  – alpha  + k2pi }  cr  } } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{   {x = {{2alpha } over 3} + k{{2pi } over 3}}  cr   {x = k{{2pi } over 3}}  cr  } } ight. cr} )