Câu 22 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức

Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

(sqrt {{{(n + 1)}^2}}  + sqrt {{n^2}}  = {(n + 1)^2} - {n^2})

Gợi ý làm bài

Ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{(n + 1)}^2}} + sqrt {{n^2}} = left| {n + 1} ight| + left| n ight| cr
& = n + 1 + 1 = 2n + 1 cr} )

(eqalign{
& {(n + 1)^2} - {n^2} cr
& = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} cr
& = 2n + 1 cr} )

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

Với n = 1, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{(1 + 1)}^2}} + sqrt {{1^2}} = {(1 + 1)^2} - {1^2} cr
& Leftrightarrow sqrt 4 + sqrt 1 = 4 - 1 cr} )

Với n = 2, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{(2 + 1)}^2}} + sqrt {{2^2}} = {(2 + 1)^2} - {2^2} cr
& Leftrightarrow sqrt 9 + sqrt 4 = 9 - 4 cr} )

Với n = 3, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{(3 + 1)}^2}} + sqrt {{3^2}} = {(3 + 1)^2} - {3^2} cr
& Leftrightarrow sqrt {16} + sqrt 9 = 16 - 9 cr} )

Với n = 4, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{(4 + 1)}^2}} + sqrt {{4^2}} = {(4 + 1)^2} - {4^2} cr
& Leftrightarrow sqrt {25} + sqrt {16} = 25 - 16 cr} )

Với n=5, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{left( {5 + 1} ight)}^2}} + sqrt {{5^2}} = {left( {5 + 1} ight)^2} - {5^2} cr
& Leftrightarrow sqrt {36} + sqrt {25} = 36 - 25 cr} )

Với n=6, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{left( {6 + 1} ight)}^2}} + sqrt {{6^2}} = {left( {6 + 1} ight)^2} - {6^2} cr
& Leftrightarrow sqrt {49} + sqrt {36} = 49 - 36 cr} )

Với n=7, ta có:

(eqalign{
& sqrt {{{left( {7 + 1} ight)}^2}} + sqrt {{7^2}} = left( {7 + 1} ight) - {7^2} cr
& Leftrightarrow sqrt {64} + sqrt {49} = 64 - 49 cr} )

Sachbaitap.net