Câu 21 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính cộng các phân thức

Làm tính cộng các phân thức

a. ({{11x + 13} over {3x - 3}} + {{15x + 17} over {4 - 4x}})

b. ({{2x + 1} over {2{x^2} - x}} + {{32{x^2}} over {1 - 4{x^2}}} + {{1 - 2x} over {2{x^2} + x}})

c. ({1 over {{x^2} + x + 1}} + {1 over {{x^2} - x}} + {{2x} over {1 - {x^3}}})

d. ({{{x^4}} over {1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1)

Giải:

a. ({{11x + 13} over {3x - 3}} + {{15x + 17} over {4 - 4x}})( = {{11x + 13} over {3left( {x - 1} ight)}} + {{ - 15x - 17} over {4left( {x - 1} ight)}})

(eqalign{  &  = {{4left( {11x + 13} ight)} over {12left( {x - 1} ight)}} + {{3left( { - 15x - 17} ight)} over {12left( {x - 1} ight)}} = {{44x + 52 - 45x - 51} over {12left( {x - 1} ight)}} = {{1 - x} over {12left( {x - 1} ight)}}  cr  &  = {{ - left( {x - 1} ight)} over {12left( {x - 1} ight)}} =  - {1 over {12}} cr} )

b. ({{2x + 1} over {2{x^2} - x}} + {{32{x^2}} over {1 - 4{x^2}}} + {{1 - 2x} over {2{x^2} + x}})( = {{2x + 1} over {xleft( {2x - 1} ight)}} + {{ - 32{x^2}} over {left( {2x + 1} ight)left( {2x - 1} ight)}} + {{1 - 2x} over {xleft( {2x + 1} ight)}})

(eqalign{  &  = {{left( {2x + 1} ight)left( {2x + 1} ight)} over {xleft( {2x + 1} ight)left( {2x - 1} ight)}} + {{ - 32{x^2}.x} over {xleft( {2x + 1} ight)left( {2x - 1} ight)}} + {{left( {1 - 2x} ight)left( {2x - 1} ight)} over {xleft( {2x + 1} ight)left( {2x - 1} ight)}}  cr  &  = {{4{x^2} + 4x + 1 - 32{x^3} + 2x - 1 - 4{x^2} + 2x} over {xleft( {2x + 1} ight)left( {2x - 1} ight)}} = {{ - 32{x^3} + 8x} over {xleft( {2x + 1} ight)left( {2x - 1} ight)}}  cr  &  = {{ - 8xleft( {4{x^2} - 1} ight)} over {xleft( {2x + 1} ight)left( {2x - 1} ight)}} = {{ - 8xleft( {2x + 1} ight)left( {2x - 1} ight)} over {xleft( {2x + 1} ight)left( {2x - 1} ight)}} =  - 8 cr} )

c. ({1 over {{x^2} + x + 1}} + {1 over {{x^2} - x}} + {{2x} over {1 - {x^3}}})( = {1 over {{x^2} + x + 1}} + {1 over {xleft( {x - 1} ight)}} + {{ - 2x} over {left( {x - 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)}})

(eqalign{  &  = {{xleft( {x - 1} ight)} over {xleft( {x - 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)}} + {{{x^2} + x + 1} over {xleft( {x - 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)}} + {{ - 2x.x} over {xleft( {x - 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)}}  cr  &  = {{{x^2} - x + {x^2} + x + 1 - 2{x^2}} over {xleft( {x - 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)}} = {1 over {xleft( {{x^3} - 1} ight)}} cr} )

d. ({{{x^4}} over {1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1)( = {{{x^4}} over {1 - x}} + {{left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} ight)left( {1 - x} ight)} over {1 - x}})

( = {{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1 - {x^4} - {x^3} - {x^2} - x} over {1 - x}} = {1 over {1 - x}})