Câu 21 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a. (y = {{a{x^3} + b{x^2} + c} over {left( {a + b} ight)x}}) (a, b, c là các hằng số)

b. (y = {left( {{x^3} - {1 over {{x^3}}} + 3} ight)^4})

c. (y = {x^3}{cos ^2}x)

d. (y = sin sqrt {4 + {x^2}} )

e. (y = sqrt {1 + an left( {x + {1 over x}} ight)} )

Giải:

a.

(eqalign{  & y' = left[ {{a over {a + b}}{x^2} + {b over {a + b}}x + {c over {left( {a + b} ight)x}}} ight]  cr  &  = {{2a} over {a + b}}x + {b over {a + b}} - {c over {left( {a + b} ight){x^2}}}  cr  &  = {{2a{x^3} + b{x^2} - c} over {left( {a + b} ight){x^2}}} cr} )

b.

 (eqalign{  & y' = 4{left( {{x^3} - {1 over {{x^3}}} + 3} ight)^3}left( {3{x^2} + {3 over {{x^4}}}} ight)  cr  &  = 12left( {{x^3} - {1 over {{x^3}}} + 3} ight)left( {{x^2} + {1 over {{x^4}}}} ight) cr} )

c. (y' = 3{x^2}{cos ^2}x - {x^3}sin 2x = {x^2}left( {3{{cos }^2}x - xsin 2x} ight))

d. (y' = {x over {sqrt {4 + {x^2}} }}cos sqrt {4 + {x^2}} )

e.

 (eqalign{  & y' = {{1 - {1 over {{x^2}}}} over {2{{cos }^2}left( {x + {1 over x}} ight)sqrt {1 + an left( {x + {1 over x}} ight)} }}  cr  &  = {{{x^2} - 1} over {2{x^2}{{cos }^2}left( {x + {1 over x}} ight)sqrt {1 + an left( {x + {1 over x}} ight)} }} cr} )  

soanbailop6.com