Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

a. Chứng minh rằng

a. Chứng minh rằng ({left( {{1 over {{x^n}}}} ight)'} =  - {n over {{x^{n + 1}}}},) trong đó n ϵ N*

b. Với x ≠ 0 và n ϵ N*, ta đặt ({x^{ - n}} = {1 over {{x^n}}}.) Từ đó hãy so sánh đẳng thức trong câu a với công thức (left( {{x^n}} ight)' = n{x^{n - 1}}) và nêu nhận xét.

Giải:

a. Ta có: (left( {{1 over {{x^n}}}} ight)' =  - {{left( {{x^n}} ight)'} over {{x^{2n}}}} = {{ - n{x^{n - 1}}} over {{x^{2n}}}} =  - {n over {{x^{n + 1}}}})

b. Ta có: (left( {{x^{ - n}}} ight)' =  - n{x^{ - n - 1}}) (Theo a)

Nhận xét : Công thức (left( {{x^n}} ight)' = n{x^{n - 1}}) đúng với mọi giá trị nguyên của n (chú ý rằng khi n ≤ 0 thì chỉ có thể xét đạo hàm trên (left( { - infty ;0} ight) cup left( {0; + infty } ight)))

soanbailop6.com