Câu 2 trang 122 SGK Hình học 11: Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian...

Bài 2. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A. Vì (overrightarrow {NM}  + overrightarrow {NP}  = overrightarrow 0 ) nên (N) là trung điểm của đoạn (MP)

B. Vì (I) là trung điểm của đoạn (AB) nên từ một điểm (O) bất kì ta có: (overrightarrow {OI}  = {1 over 2}(overrightarrow {OA}  + overrightarrow {ON} ))

 C. Từ hệ thức (overrightarrow {AB}  = 2overrightarrow {AC}  – 8overrightarrow {AD} ) ta suy ra ba vecto (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AD} ) đồng phẳng

D. Vì (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {BC}  + overrightarrow {CD}  + overrightarrow {DA}  = 0) nên bốn điểm (A, B, C, D) cùng thuộc một mặt phẳng.

Trả lời:

(A) Mệnh đề A đúng vì (N) là trung điểm của đoạn (MP) là:

 (overrightarrow {NM}  =  – overrightarrow {NP}  Rightarrow overrightarrow {NM}  + overrightarrow {NP}  = 0)

(B) Mệnh đề B đúng

(eqalign{
& overrightarrow {OI} = overrightarrow {OA} + overrightarrow {AI} cr
& overrightarrow {OI} = overrightarrow {OB} + overrightarrow {BI} Rightarrow 2overrightarrow {OI} = overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + (overrightarrow {AI} + overrightarrow {BI} ) cr} )

(I) là trung điểm của đoạn thẳng (AB) thì:

 (overrightarrow {AI}  + overrightarrow {BI}  = overrightarrow 0  Rightarrow 2overrightarrow {OI}  = overrightarrow {OA}  + overrightarrow {OB} )

(C) Mệnh đề C đúng (xem định lí 1 – bài 1- chương 3)

(D) Mệnh đề D là sai

Vậy chọn D