Bài 19 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11: ÔN TẬP CUỐI NĂM – ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11...

Bài 19. Cho hàm số: (f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d) (C)

Hãy xác định các số (a, b, c, d), biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số (y = f(x)) đi qua các điểm ((-1, -3), (1, -1)) và (f'({1 over 3}) = 0)

Giải

(C): (y = f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d)

(⇒ f’(x)= 3x^2+ 2bx +c)

_ Xác định (b, c, d)

_ Đồ thị (C) đi qua hai điểm (A (-1, -3), B(1, -1)) nên tọa độ hai điểm thỏa mãn phương trình hàm số ta có hệ:

(eqalign{
& left{ matrix{
– 3 = {( – 1)^3} + b{( – 1)^2} + c( – 1) + d hfill cr
– 1 = {1^3} + b{(1)^2} + c.1 + d hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
b – c + d = -2(1) hfill cr
b + c + d = – 2(2) hfill cr} ight. cr} )

+ Mặt khác :

(eqalign{
& f'({1 over 3}) = 0 Rightarrow 3{({1 over 3})^2} + 2b({1 over 3}) + c = 0 cr
& Leftrightarrow 2b + 3c = – 1(3) cr} )

+ giải hệ phương trình (1), (2) và (3) ta được: 

(left{ matrix{
b = – {1 over 2} hfill cr
c = 0 hfill cr
d = – {3 over 2} hfill cr} ight.)