Câu 2.45 trang 20 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao

Mặt trăng có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất và có bán kính bằng bán kính Trái Đất.

Mặt trăng có khối lượng bằng ({1 over {81}}) khối lượng Trái Đất và có bán kính bằng ({1 over {3,7}}) bán kính Trái Đất.

a) Chu kì của con lắc thay đổi thế nào khi chuyển động từ Trái Đất lên Mặt Trăng ?

b) Nếu muốn giữ nguyên chu kì như ở Trái Đất thì khi lên Mặt Trăng phải thay đổi độ dài của con lắc như thế nào ? (Đối với con lắc đơn).

Giải

Gọi R và M lần lượt là bán kính và khối lượng Trái Đất, g là gia tốc trọng trường ở Trái Đất, ({R_1},{M_1},{g_1}) là các đại lượng tương ứng đối với Mặt Trăng. Ta có:

            ({g_1} = {{{M_1}} over M}.{{{R^2}} over {R_1^2}}g = {{3,{7^2}} over {81}}g = 0,169g)

a) Gọi (T) và ({T_1}) lần lượt là chu kì dao động của con lắc trên mặt Trái Đất và trên Mặt Trăng:

            ({{{T_1}} over T}.sqrt {{g over {{g_1}}}}  = sqrt {{1 over {0,169}}}  = 2,43)

b) Gọi (l)  và ({l_2}) là độ dài của con lắc trên Trái Đất và trên Mặt Trăng có cùng chu kì, ta có :

(2pi sqrt {{{{l_1}} over {{g_1}}}}  = 2pi sqrt {{l over g}} ) ,suy ra ({l_1} = {{{g_1}} over g}l = 0,169l.)

Sachbaitap.com