Câu 16 trang 51 Toán Hình 11 Nâng cao , Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD...

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMB) và (SAC)

b. Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC)

c. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM)

Giải:

a. Tìm (SBM) ∩ (SAC)

Trong ΔSCD gọi N = SM ∩ CD

Trong mp(ABCD) gọi O = BN ∩ AC

Ta có: SO = (SBM) ∩ (SAC)

b. Tìm BM ∩ (SAC)

Chọn mặt phẳng phụ chứa BM là (SBN)

(SBN) ∩ (SAC) = SO

Gọi I = SO ∩ BM thì I = BM ∩ (SAC)

c. Trong mp(SAC) gọi P = AI ∩ SC

Trong mp(SCD), PM cắt SD tại Q.

Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM) là tứ giác ABPQ.