Câu 15 trang 7 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh

Chứng minh:

a) (9 + 4sqrt 5  = {left( {sqrt 5  + 2} ight)^2});

b) (sqrt {9 - 4sqrt 5 }  - sqrt 5  =  - 2);

c) ({left( {4 - sqrt 7 } ight)^2} = 23 - 8sqrt 7 );

d) (sqrt {23 + 8sqrt 7 }  - sqrt 7  = 4.)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

VT = (eqalign{
& 9 + 4sqrt 5 = 4 + 2.2sqrt 5 + 5 cr
& = {2^2} + 2.2sqrt 5 + {left( {sqrt 5 } ight)^2} = {left( {2 + sqrt 5 } ight)^2} cr} )

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

VT = (sqrt {9 - 4sqrt 5 }  - sqrt 5  = sqrt {5 - 2.2sqrt 5  + 4}  - sqrt 5 )

(eqalign{
& = sqrt {{{left( {sqrt 5 } ight)}^2} - 2.2sqrt 5 + {2^2}} - sqrt 5 cr
& = sqrt {{{left( {sqrt 5 - 2} ight)}^2}} - sqrt 5 cr} )

(left| {sqrt 5  - 2} ight| - sqrt 5  = sqrt 5  - 2 - sqrt 5  =  - 2)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c) Ta có:

VT = (eqalign{
& {left( {4 - sqrt 7 } ight)^2} = {4^2} - 2.4.sqrt 7 + {left( {sqrt 7 } ight)^2} cr
& = 16 - 8sqrt 7 + 7 = 23 - 8sqrt 7 cr} )

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

d) Ta có:

VT = (eqalign{
& sqrt {23 + 8sqrt 7 } - sqrt 7 cr
& = sqrt {16 + 2.4.sqrt 7 + 7} - sqrt 7 cr} )

= (eqalign{
& sqrt {{4^2} + 2.4.sqrt 7 + {{left( {sqrt 7 } ight)}^2}} - sqrt 7 cr
& = sqrt {{{left( {4 + sqrt 7 } ight)}^2}} - sqrt 7 cr} )

= (left| {4 + sqrt 7 } ight| - sqrt 7  = 4 + sqrt 7  - sqrt 7  = 4)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Sachbaitap.net