Câu 139 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính các góc của hình thoi

Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết rằng (widehat A > widehat B)

Giải:                                                                       

Chứng minh: Chu vi hình thoi bằng 16 (m) nên độ dài một cạnh bằng:

 16 : 4 = 4 (cm)

Gọi M là trung điểm của AD.

Trong tam giác vuông AHD ta có HM là trung tuyến thuộc cạnh huyền

HM = AM = ({1 over 2})AD =({1 over 2}).4 = 2 (cm)

⇒ AM = HM = AM = 2 cm

⇒ ∆ AHM đều

( Rightarrow widehat {HAM} = {60^0}$hay $widehat {HAD} = {60^0})

Trong tam giác vuông AHD ta có: (widehat {HAD} + widehat D = {90^0})

( Rightarrow widehat D = {90^0} - widehat {HAD} = {90^0} - {60^0} = {30^0})

( Rightarrow widehat B = widehat D = {30^0}) (tính chất hình thoi)

(widehat B + widehat C = {180^0}) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

( Rightarrow widehat C = {180^0} - widehat B = {180^0} - {30^0} = {150^0})

(widehat A = widehat C = {150^0}) (tính chất hình thoi)

Sachbaitap.com