Câu 137 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tam giác BEF là tam giác gì ? Vì sao ?

Hình thoi ABCD có(widehat A = {60^0}). Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì ? Vì sao ?

Giải:                                                                           

Xét hai tam giác vuông BEA và BFC:

(widehat {BEA} = widehat {BFC} = {90^0})

(widehat A = widehat C) (tính chất hình thoi)

BA = BC (gt)

Do đó: ∆ BEA = ∆ BFC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ BE = BF

⇒ ∆ BEF cân tại B

( Rightarrow {widehat B_1} = {widehat B_2})

⇒ Trong tam giác vuông BEA ta có:

(eqalign{  &  Rightarrow widehat A + {widehat B_1} = {90^0} Rightarrow {widehat B_1} = {90^0} - widehat A = {90^0} - {60^0} = {30^0}  cr  &  Rightarrow {widehat B_2} = {widehat B_1} = {30^0} cr} )

( Rightarrow widehat A + widehat {ABC} = {180^0}) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

(eqalign{  &  Rightarrow widehat {ABC} - {180^0} - widehat A = {180^0} - {60^0} = {120^0}  cr  &  Rightarrow widehat {ABC} = {widehat B_1} + {widehat B_2} + {widehat B_3}  cr  &  Rightarrow {widehat B_3} = widehat {ABC} - left( {{{widehat B}_1} + {{widehat B}_2}} ight)cr  & = {120^0} - left( {{{30}^0} + {{30}^0}} ight) = {60^0} cr} )

Vậy ∆ BEF đều.

Sachbaitap.com