Câu 4 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Câu 4 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lầm in là 50 nghìn đồng. Chi phí để n máy chạy trong một giờ là 10(6n + 10) nghìn đồng.

Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

Giải

Gọi x là số máy in được sử dụng (x nguyên, 1 ≤ x ≤ 8)

Khi đó, thời gian in 50000 tờ quảng cáo là:

({{50000} over {3600x}},(h) = {{125} over {9x}},(h))

Tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là:

 (f(x) = {{125} over {9x}}(6x + 10).10 + 50x) (nghìn đồng)

Số lãi sẽ nhiều nhất nếu chi phí ít nhất

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [1, 8]

Ta có:

(eqalign{
& f(x) = {{2500} over 3} + 50x + {{12500} over {9x}};,,,x in { m{[}}1,,8{ m{]}} cr
& f'(x) = 50 - {{12500} over {9{x^2}}} = {{50(9{x^2} - 250)} over {9{x^2}}} cr
& f'(x) = 0 Leftrightarrow x = sqrt {{{250} over 9}} approx 5,3 cr} )

Bảng biến thiên:

 

Trên [1, 8] đạt giá trị nhỏ nhất tại (x = sqrt {{{250} over 9}} )

Vì (x) nguyên nên khi sử dụng 5 máy thì thì thu được nhiều lãi nhất.       

soanbailop6.com