Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và (widehat {A'AB} = widehat {A'AD} = widehat {BAD} = 60^circ .) Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện AA’BD bằng :

A. ({{asqrt 2 } over 2})

B. ({{asqrt 3 } over 2})

C. (asqrt 2 )

D. ({{3a} over 2})

Trả lời

Chọn (A)

Tứ diện A’ABD là tứ diện đều cạnh a.

M, N lần lượt là trung điểm AA’, BD.

MN là đoạn vuông góc chung của AA’ và BD. Ta có:

(M{N^2} = A'{N^2} - A'{M^2} = {left( {{{asqrt 3 } over 2}} ight)^2} - {left( {{a over 2}} ight)^2} = {{3{a^2}} over 4} - {{{a^2}} over 4} = {{{a^2}} over 2} Rightarrow { m M}{ m N} = {{asqrt 2 } over 2})

zaidap.com