Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. (overrightarrow {OG}  = {1 over 4}left( {overrightarrow {OA}  + overrightarrow {OB}  + overrightarrow {OC}  + overrightarrow {OD} } ight))

B. (overrightarrow {GA}  + overrightarrow {GB}  + overrightarrow {GC}  + overrightarrow {GD}  = overrightarrow 0 )

C. (overrightarrow {AG}  = {2 over 3}left( {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC}  + overrightarrow {AD} } ight))

D. (overrightarrow {AG}  = {1 over 4}left( {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC}  + overrightarrow {AD} } ight))

Trả lời

(A), (B) đúng.

Gọi G₁ là trọng tâm ΔBCD ta có (overrightarrow {AG}  = {3 over 4}overrightarrow {A{G_1}}  = {1 over 4}left( {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC}  + overrightarrow {AD} } ight)) nên (D) đúng.

Vậy chọn (C)

zaidap.com