Câu 119 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

Giải:                                                                       

Vì D là trung điểm của AB (gt)

E là trung điểm của AC (gt)

nên DE là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ DE // BC hay DE = HM

Suy ra: Tứ giác DEMH là hình thang

M là trung điểm của BC (gt)

nên DM là đường trung bình của ∆ BAC

⇒ DM = ({1 over 2})AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong tam giác vuông AHC có(widehat {AHC} = {90^0}).

 HE là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC.

⇒ HE = ({1 over 2})AC (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DM = HE

Vậy hình thang DEMH là hình thang cân (vì có hai đường chéo bằng nhau)

Sachbaitap.com