Câu 115 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1: Chứng tỏ rằng x + y và x.y là những số vô tỉ...

Cho x là số hữu tỉ khác 0, y là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng x + y và x.y là những số vô tỉ .

Giải

Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ

( Rightarrow ) y = z – x  ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì hiệu z – x là một số hữu tỉ

( Rightarrow ) y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ

Vậy x + y là số vô tỉ

Giả sử x.y  = z là một số hữu tỉ

( Rightarrow ) y = z: x mà x ∈ Q, z ∈ Q ( Rightarrow ) z: x ∈ Q

( Rightarrow ) y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ

Vậy xy là số vô tỉ.