Câu 110 trang 153 Sách bài tập Toán lớp 7 tập 1: Tính các độ dài AB, AC....

Cho tam giác ABC vuông tại A có ({{AB} over {AC}} = {3 over 4}) và BC=15cm. Tính các độ dài AB, AC.

Giải

Theo đề bài, ta có:

({{AB} over {AC}} = {3 over 4} Rightarrow {{AB} over 3} = {{AC} over 4} Rightarrow {{A{B^2}} over 9} = {{A{C^2}} over {16}})

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

({{A{B^2}} over 9} = {{A{C^2}} over {16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} over {9 + 16}}left( 1 ight))

Tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng Pytago vào tam giác ABC, ta có:

(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}left( 2 ight))

Từ (1) và (2) suy ra: ({{A{B^2}} over 9} = {{A{C^2}} over {16}} = {{B{C^2}} over {25}} = {{{{15}^2}} over {25}} = {{225} over {25}} = 9)

({ m{A}}{B^2} = 9.9 = 81 Rightarrow AB = 9left( {cm} ight)) (vì AB > 0)

(A{C^2} = 16.9 = 144 Rightarrow AC = 12left( {cm} ight)) (vì AC > 0)