Bài 60 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ phương trình ...
Giải các hệ phương trình
Giải các hệ phương trình
a)
(left{ matrix{
{x^2} + {y^2} + xy = 7 hfill cr
{x^2} + {y^2} - xy = 3 hfill cr}
ight.)
b)
(left{ matrix{
2{(x + y)^2} - xy = 1 hfill cr
{x^2}y + x{y^2} = 0 hfill cr}
ight.)
Giải
a) Đặt (S = x + y; P = xy). Ta có:
(left{ matrix{
{S^2} - 2P + P = 7 hfill cr
{S^2} - 2P - P = 3 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{S^2} - P = 7 hfill cr
{S^2} - 3P = 3 hfill cr}
ight. )
(Leftrightarrow left{ matrix{
S = pm 3 hfill cr
P = 2 hfill cr}
ight.)
+ Với (S = 3; P = 2) thì x, y là nghiệm của phương trình:
({X^2} - 3X + 2 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
X = 1 hfill cr
X = 2 hfill cr}
ight.)
Ta có nghiệm ((1, 2); (2, 1))
+ Với (S = -3, P = 2), ta có nghiệm ((-1, -2); (-2, -1))
Vậy hệ có 4 nghiệm là: ((1, 2); (2, 1); (-1, -2); (-2, -1))
b) Đặt (S = x + y; P = xy), ta có:
(left{ matrix{
2{S^2} - P = 1 hfill cr
SP = 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
S = 0 hfill cr
P = - 1 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
S = pm {1 over {sqrt 2 }} hfill cr
P = 0 hfill cr}
ight.)
+ Với (S = 0; P = -1) thì x, y là nghiệm phương trình
({X^2} – 1 = 0 ⇔ X = ± 1), ta có nghiệm ((1, -1); (-1, 1))
+ Với (S = pm {1 over {sqrt 2 }} ; P = 0), ta có nghiệm: ((0,,{1 over {sqrt 2 }});,({1 over {sqrt 2 }},0);,(0,, - {1 over {sqrt 2 }});,( - {1 over {sqrt 2 }},0))
soanbailop6.com