Câu 108 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1: Hãy giải thích vì sao OK là tia phân giác của góc O....

Bạn Mai vẽ tia phân giác của một góc như sau: Đánh dấu trên hai cạnh của bốn góc bốn đoạn thẳng bằng nhau: OA = AB = OC = CD (hình dưới). Kẻ các đoạn thẳng AD, BC, chúng cắt nhau ở K. Hãy giải thích vì sao OK là tia phân giác của góc O.

Hướng dẫn: Chứng minh rằng:

a) ∆OAD = ∆OCB

b) ∆KAB = ∆KCD

Giải

a) Xét ∆OAD và ∆OCB, ta có:

            OA = OC (gt)

            (widehat O) chung

            OD = OB (gt)

Suy ra: ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

b) Ta có: ∆OAD = ∆OCB

Suy ra: (widehat D = widehat B) (hai góc tương ứng)

             (widehat {{C_1}} = widehat {{A_1}}) (hai góc tương ứng)

Lại có: (widehat {{C_1}} + widehat {{C_2}} = 180^circ ) (kề bù)

           (widehat {{A_1}} + widehat {{A_2}} = 180^circ ) (kề bù)

Suy ra: (widehat {{C_2}} = widehat {{A_2}})   

Xét ∆KCD và ∆KAB, ta có:

                 (widehat D = widehat B) (chứng minh trên)

                 CD = AB (gt)

                 (widehat {{C_2}} = widehat {{A_2}}) (chứng minh trên)

Suy ra:  ∆KCD = ∆KAB (g.c.g) => KC = KA (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆OCK = ∆OAK, ta có:

                OC = OA (gt)

                OK cạnh chung

                KC = KA (chứng minh trên)

Suy ra: ∆OCK = ∆OAK (c.c.c) => (widehat {{O_1}} = widehat {{O_2}}) (hai góc tương ứng)

Vậy OK là tia phân giác của góc O