Câu 104 trang 93 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.

Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó.

a. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B kẻ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.

b. Từ đó suy ra cách dựng đường thẳng đi qua A, cắt Ox, Oy ở D, C sao cho A là trung điểm của CD.

Giải:                                                                           

a. Xét ∆ OAD và ∆ BAC:

OA = AB (tính chất đối xứng tâm)

({widehat A_1} = {widehat A_2}) (đối đỉnh)

({widehat O_1} = {widehat B_1}) (so le trong)

Do đó: ∆ OAD = ∆ BAC (g.c.g)

⇒ AD = AC

Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.

b. Cách dựng :

-  Dựng B đối xứng với O qua tâm A

-  Qua B dựng đường thẳng song song Ox cắt Oy tại C.

-  Dựng tia CA cắt Ox tại D.

Ta có D là điểm cần dựng.

Chứng minh : (như câu a)

Sachbaitap.com