Bài 1.6 trang 100 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Cho tổng

({S_n} = {1 over {1.5}} + {1 over {5.9}} + {1 over {9.13}} + ... + {1 over {left( {4n - 3} ight)left( {4n + 1} ight)}})     

a) Tính ({S_1},{ S _2},{S_3},{S_4}) ;

b) Dự đoán công thức tính S_n và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Giải:

a)     Tính

({S_1} = {1 over 5},{S_2} = {2 over 9},{S_3} = {3 over {13}},{S_4} = {4 over {17}})

b)     Viết lại

(eqalign{
& S = {1 over 5} = {1 over {4.1 + 1}},{S_2} = {2 over 9} = {2 over {4.2 + 1}}, cr
& {S_3} = {3 over {4.3 + 1}},{S_4} = {4 over {4.4 + 1}}. cr} )

Ta có thể dự đoán ({S_n} = {n over {4n + 1}})