Bài 1.30 trang 39 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo. ...
Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.
Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.
a) Tìm tập hợp các điểm C khi D thay đổi
b) Tìm tập hợp các điểm I khi C và D thay đổi như trong câu a) .
Giải:
a) Dựng hình bình hành ADCE. Ta có (overrightarrow {DC} = overrightarrow {A{ m{E}}}) không đổi.
Do AE = b không đổi, nên E cố định. Do (A{ m{D}} = EC = a) nên khi D chạy trên đường tròn (left( {A;a} ight)) thì C chạy trên đường tròn (left( {E;a} ight)) là ảnh của (left( {A;a} ight)) qua phép tịnh tiến theo (overrightarrow {A{ m{E}}} ).
b) Đường thẳng qua I, song song với AD cắt AE tại F.
Ta có
(eqalign{
& {{AI} over {IC}} = {{AB} over {C{
m{D}}}} cr
& Rightarrow {{AI} over {AI + IC}} = {{AB} over {AB + b}} cr
& Rightarrow {{AI} over {IC}} = {{AB} over {AB + b}} cr
& overrightarrow {AI} = {{AB} over {AB + b}}overrightarrow {AC} cr} )
Do đó có thể xem I là ảnh của C qua phép vị tự tâm A, tỉ số ({{AB} over {AB + b}}). Vậy khi C chạy trên (E;a) thì I chạy trên đường tròn là ảnh của (E;a) qua phép vị tự nói trên.
