Câu 103 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1
Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ? ...
Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ?
Chứng minh
(x - sqrt x + 1 = {left( {sqrt x - {1 over 2}} ight)^2} + {3 over 4}) với x > 0
Từ đó, cho biết biểu thức ({1 over {x - sqrt x + 1}}) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?
Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ?
Gợi ý làm bài:
Ta có: ({left( {sqrt x - {1 over 2}} ight)^2} + {3 over 4} = x - sqrt x + {1 over 4} + {3 over 4} = x - sqrt x + 1)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Ta có: ({1 over {x - sqrt x + 1}} = {1 over {{{left( {sqrt x - {1 over 2}} ight)}^2} + {3 over 4}}}) có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi ({left( {sqrt x - {1 over 2}} ight)^2} + {3 over 4}) bé nhất.
Vì ({left( {sqrt x - {1 over 2}} ight)^2} ge 0) nên ({left( {sqrt x - {1 over 2}} ight)^2} + {3 over 4} ge {3 over 4})
Ta có ({left( {sqrt x - {1 over 2}} ight)^2} + {3 over 4} ge {3 over 4}) bé nhất bằng ({3 over 4})
Khi đó: ({1 over {x - sqrt x + 1}} = {1 over {{3 over 4}}} = {4 over 3} Rightarrow sqrt x - {1 over 2} = 0 Rightarrow x = {1 over 4})
Vậy ({1 over {x - sqrt x + 1}}) có giá trị lớn nhất bằng ({4 over 3}) khi (x = {1 over 4}).
Sachbaitap.com
