Câu 101 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng OB = OC

Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.

a. Chứng minh rằng OB = OC

b. Tính số đo góc xOy để B đối xứng với C qua O.

Giải:                                                                      

a. Vì B đối xứng với A qua trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn AB.

⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1)

Vì C đối xứng với A qua trục Oy nên Oy là đường trung trực của đoạn AC.

⇒ OA = OC (tính chất đường trung trực) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC.

b. Ta có: OB = OC do đó điểm B đối xứng với điểm C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thẳng hàng.

∆ OAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của (widehat {AOB} Rightarrow {widehat O_1} = {widehat O_3})

∆ OAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của (widehat {AOC} Rightarrow {widehat O_2} = {widehat O_4})

B, O, C thẳng hàng ( Leftrightarrow {widehat O_1} = {widehat O_2} + {widehat O_3} + {widehat O_4} = {180^0})

(eqalign{&  Leftrightarrow 2{widehat O_1} + 2{widehat O_2} = {180^0}  cr&  Leftrightarrow {widehat O_1} + {widehat O_2} = {90^0}  cr&  Leftrightarrow widehat {xOy} = {90^0} cr} )

Vậy (widehat {xOy} = {90^0}) thì B đối xứng với C qua tâm O.

Sachbaitap.com