Câu 101 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức

a) Chứng minh:

(x - 4sqrt {x - 4}  = {left( {sqrt {x - 4}  - 2} ight)^2};)

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

(sqrt {x + 4sqrt {x - 4} }  + sqrt {x - 4sqrt {x - 4} } .)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

(x - 4sqrt {x - 4}  = left( {x - 4} ight) - 2.2sqrt {x - 4}  + 4)

( = {left( {sqrt {x - 4} } ight)^2} - 2.2sqrt {x - 4}  + {2^2} = {left( {sqrt {x - 4}  - 2} ight)^2})

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) A xác định khi: (x - 4 ge 0) và (x - 4sqrt {x - 4}  ge 0)

(x - 4 ge 0 Leftrightarrow x ge 4)

(eqalign{
& x - 4sqrt {x - 4} = left( {x - 4} ight) - 2.2sqrt {x - 4} + 4 cr
& = {left( {sqrt {x - 4} - 2} ight)^2} ge 0 cr} )

Ta có:

(A = sqrt {x + 4sqrt {x - 4} }  + sqrt {x - 4sqrt {x - 4} } )

( = sqrt {{{left( {sqrt {x - 4}  + 2} ight)}^2}}  + sqrt {{{left( {sqrt {x - 4}  - 2} ight)}^2}} )

( = left| {sqrt {x - 4}  + 2} ight| + left| {sqrt {x - 4}  - 2} ight|)

( = sqrt {x - 4}  + 2 + left| {sqrt {x - 4}  - 2} ight|)

- Nếu 

(eqalign{
& sqrt {x - 4} - 2 ge 0 Leftrightarrow sqrt {x - 4} ge 2 cr
& Leftrightarrow x - 4 ge 4 Leftrightarrow x ge 8 cr} )

thì: (left| {sqrt {x - 4}  - 2} ight| = sqrt {x - 4}  - 2)

Ta có: (A = sqrt {x - 4}  + 2 + sqrt {x - 4}  - 2 = 2sqrt {x - 4} )

- Nếu:

(eqalign{
& sqrt {x - 4} - 2 < 0 Leftrightarrow sqrt {x - 4} < 2 cr
& Leftrightarrow x - 4 < 4 Leftrightarrow x < 8 cr} )

thì (left| {sqrt {x - 4}  - 2} ight| = 2 - sqrt {x - 4} )

Ta có: (A = sqrt {x - 4}  + 2 + 2 - sqrt {x - 4}  = 4)

Sachbaitap.com