Câu 100 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức

Rút gọn các biểu thức: 

a) (sqrt {{{left( {2 - sqrt 3 } ight)}^2}}  + sqrt {4 - 2sqrt 3 } ;)

b) (sqrt {15 - 6sqrt 6 }  + sqrt {33 - 12sqrt 6 } ;)

c) (left( {15sqrt {200}  - 3sqrt {450}  + 2sqrt {50} } ight):sqrt {10} .)

Gợi ý làm bài

a) 

(eqalign{
& sqrt {{{left( {2 - sqrt 3 } ight)}^2}} + sqrt {4 - 2sqrt 3 } cr
& = left| {2 - sqrt 3 } ight| + sqrt {3 - 2sqrt 3 + 1} cr} )

(eqalign{
& = 2 - sqrt 3 + sqrt {{{left( {sqrt 3 - 1} ight)}^2}} cr
& = 2 - sqrt 3 + left| {sqrt 3 - 1} ight| cr} )

( = 2 - sqrt 3  + sqrt 3  - 1 = 1)

b) 

(eqalign{
& sqrt {15 - 6sqrt 6 } + sqrt {33 - 12sqrt 6 } cr
& = sqrt {9 - 2.3sqrt 6 + 6} + sqrt {9 - 2.3.2sqrt 6 + 24} cr} )

(eqalign{
& = sqrt {{{left( {3 - sqrt 6 } ight)}^2}} + sqrt {{{left( {3 - sqrt 6 } ight)}^2}} cr
& = left| {3 - sqrt 6 } ight| + left| {3 - 2sqrt 6 } ight| cr} )

( = 3 - sqrt 6  + 2sqrt 6  - 3 = sqrt 6 )

c) 

(eqalign{
& left( {15sqrt {200} - 3sqrt {450} + 2sqrt {50} } ight):sqrt {10} cr
& = 15sqrt {{{200} over {10}}} - 3sqrt {{{450} over {10}}} + 2sqrt {{{50} over {10}}} cr} )

(eqalign{
& = 15sqrt {20} - 3sqrt {45} + 2sqrt 5 cr
& = 15sqrt {4.5} - 3sqrt {9.5} + 2sqrt 5 cr} )

(eqalign{
& = 15.2sqrt 5 - 3.3sqrt 5 + 2sqrt 5 cr
& = 30sqrt 5 - 9sqrt 5 + 2sqrt 5 = 23sqrt 5 cr} )

Sachbaitap.com