Câu 102 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

(A = sqrt x  + sqrt {x + 1} );

(B = sqrt {x + 4}  + sqrt {x - 1} .)

a) Chứng minh rằng (A ge 1) và (B ge sqrt 5 );

b) Tìm x, biết:

(sqrt x  = sqrt {x + 1}  = 1);

(sqrt {x + 4}  + sqrt {x - 1}  = 2)

Gợi ý làm bài

(A = sqrt x  + sqrt {x + 1} ) xác định khi và chỉ khi:

(left{ matrix{
x ge 0 hfill cr
x + 1 ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge 0 hfill cr
x ge 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow ,x ge 0)

(B = sqrt {x + 4}  + sqrt {x - 1} ) xác định khi và chỉ khi:

(left{ matrix{
x + 4 ge 0 hfill cr
x - 1 ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x ge - 4 hfill cr
x ge 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow sqrt {x + 1} ge 1) 

a) Với (x ge 0) ta có: (x + 1 ge 1 Rightarrow sqrt {x + 1}  ge 1)

Suy ra: (A = sqrt x  + sqrt {x + 1}  ge 1)

Với (x ge 1) ta có:

(x + 4 ge 1 + 4 Leftrightarrow x + 4 ge 5 Leftrightarrow sqrt {x + 4}  ge sqrt 5 )

Suy ra: (B = sqrt {x + 4}  + sqrt {x - 1}  ge 5)

b.*(sqrt x  + sqrt {x + 1}  = 1)

Điều kiện : (x ge 0)

Ta có: (sqrt x  + sqrt {x + 1}  ge 1)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: (sqrt x  = 0) và (sqrt {x + 1}  = 1)

Suy ra: x = 0

* (sqrt {x + 4}  + sqrt {x - 1}  = 2)

Ta có: (sqrt {x + 4}  + sqrt {x - 1}  ge sqrt 5 )

Mà: (sqrt 5  > sqrt 4  Leftrightarrow sqrt 5  > 2)

Vậy không có giá trị nào của x để (sqrt {x + 4}  + sqrt {x - 1}  = 2) .

Sachbaitap.com