Câu 10 trang 26 SBT Toán 8 tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:...

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. ({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} over {2{x^2} + xy – {y^2}}} = {{xy + {y^2}} over {2x – y}})

b. ({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} over {{x^3} + 2{x^2}y – x{y^2} – 2{y^3}}} = {1 over {x – y}})

Giải:

a. Biến đổi vế trái :

({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} over {2{x^2} + xy – {y^2}}} = {{yleft( {{x^2} + 2xy + {y^2}} ight)} over {2{x^2} + 2xy – xy – {y^2}}} = {{y{{left( {x + y} ight)}^2}} over {2xleft( {x + y} ight) – yleft( {x + y} ight)}})

( = {{y{{left( {x + y} ight)}^2}} over {left( {x + y} ight)left( {2x – y} ight)}} = {{yleft( {x + y} ight)} over {2x – y}} = {{xy + {y^2}} over {2x – y}})

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

b. Biến đổi vế trái:

({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} over {{x^3} + 2{x^2}y – x{y^2} – 2{y^3}}} = {{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}} over {{x^2}left( {x + 2y} ight) – {y^2}left( {x + 2y} ight)}} = {{xleft( {x + y} ight) + 2yleft( {x + y} ight)} over {left( {x + 2y} ight)left( {{x^2} – {y^2}} ight)}})

( = {{left( {x + y} ight)left( {x + 2y} ight)} over {left( {x + 2y} ight)left( {x + y} ight)left( {x – y} ight)}} = {1 over {x – y}})

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.