Câu 10 trang 144 SGK Giải tích 12

Câu 10 trang 144 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức

Bài 10. Giải các phương trình sau trên tập số phức

a) (3z^2+ 7z + 8 = 0)

b) (z^4– 8 = 0)

c) (z^4– 1 = 0)

Trả lời:

a) (3z^2+ 7z + 8 = 0) có (Δ = 49 – 4.3.8 = -47)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: ({z_{1,2}} = {{ - 7 pm isqrt {47} } over 6})

b) (z^4– 8 = 0)

Đặt (Z = z^2), ta được phương trình : (Z^2 – 8 = 0)

Suy ra: (Z = ± sqrt8) 

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ({z_{1,2}} =  pm oot 4 of 8 ,{z_{3,4}} =  pm i oot 4 of 8 )

c) (z^4– 1 = 0)(  ⇔ (z^2– 1)(z^2+ 1) = 0)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là (±1) và (±i)

soanbailop6.com