Câu 11 trang 108 SGK Đại số và giải tích 11

Câu 11 trang 108 SGK Đại số và giải tích 11

Biết rằng ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Bài 11. Biết rằng ba số (x, y, z) lập thành một cấp số nhân và ba số (x, 2y, 3z) lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Trả lời:

Ba số (x, y, z) lập thành một cấp số nhân nên:

(y = x.q) và (z = y.q = x.q^2) ( (q) là công bội)

Ba số (x, 2y, 3z) lập thành một cấp số cộng nên:

(x + 3z = 4y ⇔ x + 3.(xq^2) = 4.(xq))

(⇔ x. (1 + 3q^2– 4q) = 0 ⇔ x = 0) hay (3q^2– 4q + 1 = 0)

Nếu (x = 0) thì (x = y= z= 0), (q) là một số tùy ý

Nếu (x ≠ 0) thì (3q^2- 4q + 1 = 0) 

( ⇔left[ matrix{
q = 1 hfill cr
q = {1 over 3} hfill cr} ight.)

soanbailop6.com