Câu 1 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11

Câu 1 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11

Tính đạo hàm của các hàm số sau

Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) (y = {{{x^3}} over 3} - {{{x^2}} over 2} + x - 5)        

b) (y = {2 over x} - {4 over {{x^2}}} + {5 over {{x^3}}} - {6 over {7{x^4}}})

c) (y = {{3{x^2} - 6x + 7} over {4x}})

d) (y = ({2 over x} + 3x)(sqrt x  - 1))

e) (y = {{1 + sqrt x } over {1 - sqrt x }})

f) (y = {{ - {x^2} + 7x + 5} over {{x^2} - 3x}})                                                                                   

Trả lời:

a) 

(eqalign{
 y' &= left ({{{x^3}} over 3} - {{{x^2}} over 2} + x - 5 ight )' cr
&      = {x^2} - x + 1 cr} )

b) Ta có: (y = 2{x^{ - 1}} - 4{x^{-2}} + 5{x^{ - 3}} - {6 over 7}{x^{-4}})

(eqalign{
Rightarrow y'& = - 2{x^{ - 2}} + 8{x^{ - 3}} - 15{x^{ - 4}} + {{24} over 7}{x^{ - 5}} cr
& = {{ - 2} over {{x^2}}} + {8 over {{x^3}}} - {{15} over {{x^4}}} + {{24} over {7{x^5}}} cr} )

c)

(eqalign{
& y' = left({{3{x^2} - 6x + 7} over {4x}} ight)' = {{(3{x^2} - 6x + 7)'4x - (4x)'(3{x^2} - 6x + 7)} over {16{x^2}}} cr
& = {{(6x - 6)4x - 4(3{x^2} - 6x + 7)} over {16{x^2}}} = {{3{x^2} - 7} over {4{x^2}}} cr} )

d) (y' = left[ {({2 over x} + 3x)(sqrt x  - 1)} ight]')

   (eqalign{
    & = ( - {2 over {{x^2}}} + 3)(sqrt x - 1) + {1 over {2sqrt x }}.({2 over x} + 3x) cr
& = - {{2sqrt x } over {{x^2}}} + {2 over {{x^2}}} + 3sqrt x - 3 + {1 over {xsqrt x }} + {{3x} over {2sqrt x }} cr
& = - {{2sqrt x } over {{x^2}}} + {2 over {{x^2}}} + 3sqrt x - 3 + {{sqrt x } over {{x^2}}} + {{3sqrt x } over 2} = {{9{x^2}sqrt x - 6{x^2} - 2sqrt x + 4} over {2{x^2}}} cr} ) 

e)

(eqalign{
& y' = ({{1 + sqrt x } over {1 - sqrt x }})' = {{{1 over {2sqrt x }}(1 - sqrt x ) + {1 over {2sqrt x }}(1 + sqrt x )} over {{{(1 - sqrt x )}^2}}} cr
& = {{1 - sqrt x + 1 + sqrt x } over {2sqrt x {{(1 - sqrt x )}^2}}} = {1 over {sqrt x {{(1 - sqrt x )}^2}}} cr} )

f) 

(eqalign{
& y' = ({{ - {x^2} + 7x + 5} over {{x^2} - 3x}})' = {{( - 2x + 7)({x^2} - 3x) - (2x - 3)( - {x^2} + 7x + 5)} over {{{({x^2} - 3x)}^2}}} cr
& = {{ - 4{x^2} - 10x + 15} over {{{({x^2} - 3x)}^2}}} cr} )

soanbailop6.com