Câu 2 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11

Câu 2 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11

Tính đạo hàm của các hàm số sau

Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) (y = 2sqrt x {mathop{ m sinx} olimits}  - {{cos x} over x})                                   

b) (y = {{3cos x} over {2x + 1}})

c) (y = {{{t^2} + 2cot t} over {sin t}})                                                

d) (y = {{2cos varphi  - sin varphi } over {3sin varphi  + cos varphi }})

e) (y = {{ an x} over {sin x + 2}})                                                  

f) (y = {{cot x} over {2sqrt x  - 1}})

Trả lời:

a)

(y' =left (2sqrt x {mathop{ m sinx} olimits}  - {{cos x} over x} ight)')

(eqalign{
& = 2{1 over {2sqrt x }}sin x + 2sqrt xcos x - {{ - xsin x - cos x} over {{x^2}}} cr
& = {{xsqrt x sin x + 2{x^2}sqrt xcos x + xsin x + cos x} over {{x^2}}} cr
& = {{x(sqrt x + 1)sin x + (2{x^2}sqrt x + 1)cosx} over {{x^2}}} cr} )

b)

(eqalign{
& y' =left ({{3cos x} over {2x + 1}} ight)' = {{ - 3(2x + 1)sin x - 2.3cos x} over {{{(2x + 1)}^2}}} cr
& = {{ - 3(2x + 1)sin x - 6cos x} over {{{(2x + 1)}^2}}} cr} )

c)

(eqalign{
& y' = left ({{{t^2} + 2cot t} over {sin t}} ight )' = {{(2t - 2sin t)sin t - cos t({t^2} + 2cos t)} over {{{sin }^2}t}} cr
& = {{2tsin t - 2{{sin }^2}t - {t^2}cos t - 2{{cos }^2}t} over {{{sin }^2}t}} cr
& = {{2tsin t - {t^2}cos t - 2({{sin }^2}t + {{cos }^2}t)} over {{{sin }^2}t}} = {{2tsin t - {t^2}cos t - 2} over {{{sin }^2}t}} cr} )

d)

(eqalign{
& y' = left({{2cos varphi - sin varphi } over {3sin varphi + cos varphi }} ight)' cr
& = {{( - 2sinvarphi - cos varphi )(3sinvarphi + cos varphi ) - (3cos varphi - sin varphi )(2cos varphi - sin varphi )} over {{{(3sin varphi + cos varphi )}^2}}} cr
& = {{ - 7} over {{{(3sin varphi + cos varphi )}^2}}} cr} )

e)

(eqalign{
& y' = left({{ an x} over {sin x + 2}} ight)' = {{{1 over {{{cos }^2}x}}(sin x + 2) - cos x an x} over {{{(sin x + 2)}^2}}} = {{{1 over {{{cos }^2}x}}(sin x + 2) - sin x} over {{{(sin x + 2)}^2}}} cr
& = {{sin x + 2 - sin x{{cos }^2}x} over {{{cos }^2}x{{(sin x + 2)}^2}}} = {{sin x(1 - {{cos }^2}x) + 2} over {{{cos }^2}x{{(sin x + 2)}^2}}} = {{{{sin }^3}x + 2} over {{{cos }^2}x{{(sin x + 2)}^2}}} cr} )

f) 

(eqalign{
& y' = left({{cot x} over {2sqrt x - 1}} ight)' = {{(cot x)'(2sqrt x - 1) - cot x(2sqrt x - 1)'} over {{{(2sqrt x - 1)}^2}}} = {{{{ - 1} over {{{sin }^2}x}}(2sqrt x - 1) - cot x.{1 over {sqrt x }}} over {{{(2sqrt x - 1)}^2}}} cr
& = {{{{1 - 2sqrt x } over {{{sin }^2}x}} - {{cot x} over {sqrt x }}} over {{{(2sqrt x - 1)}^2}}} cr} )

soanbailop6.com