Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11

Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Bài 1. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

(A) Từ (overrightarrow {AB}  = 3overrightarrow {AC} ) ta suy ra (overrightarrow {BA}  =  - 3overrightarrow {CA} )

(B) Từ (overrightarrow {AB}  =  - 3overrightarrow {AC} ) ta suy ra (overrightarrow {CB}  = 2overrightarrow {AC} )

(C) Vì (overrightarrow {AB}  =  - 2overrightarrow {AC}  + 5overrightarrow {AD} ) nên bốn điểm (A, B, C) và (D) cùng thuộc một mặt phẳng

(D) Nếu (overrightarrow {AB}  =  - {1 over 2}overrightarrow {BC} ) thì (B) là trung điểm của đoạn (AC)

Trả lời:

a) Vì

(left{ matrix{
overrightarrow {AB} = - overrightarrow {BA} hfill cr
overrightarrow {AC} = - overrightarrow {CA} hfill cr} ight.)

 nên từ:

(overrightarrow {AB}  = 3overrightarrow {AC} ) ta suy ra (overrightarrow {BA}  = 3overrightarrow {CA} )

Vậy a) là sai

b) Ta có:

 (overrightarrow {AB}  =  - 3overrightarrow {AC}  Rightarrow overrightarrow {AC}  + overrightarrow {CB}  =  - 4overrightarrow {AC}  Rightarrow overrightarrow {CB}  =  - 4overrightarrow {AC} )

Vậy b) sai

c)  (overrightarrow {AB}  =  - 2overrightarrow {AC}  + 5overrightarrow {AD} ): Đẳng thức nàu chứng tỏ ba vecto (overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AD} ) đồng phẳng, tức là 4 điểm (A, B, C, D) cùng nằm trong một mặt phẳng.

Vậy c) đúng

d) (overrightarrow {AB}  =  - {1 over 2}overrightarrow {BC}  Rightarrow overrightarrow {BA}  = {1 over 2}BC)

Điều này chứng tỏ hai vecto (overrightarrow {BA} ,overrightarrow {BC} ) cùng phương, do đó điểm B nằm ngoài đoạn thẳng (AC), (B) không là trung điểm của (AC)

Vậy d) sai

Kết quả: trong bốn mệnh đề trên, chỉ có c) đúng.

soanbailop6.com