Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:

Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:

a)(left{ matrix{2{ m{x}} + 5y = 2 hfill cr {2 over 5}x + y = 1 hfill cr} ight.)

b) (left{ matrix{0,2{ m{x}} + 0,1y = 0,3 hfill cr 3{ m{x}} + y = 5 hfill cr} ight.)

c) (left{ matrix{{3 over 2}x - y = {1 over 2} hfill cr 3{ m{x}} - 2y = 1 hfill cr} ight.)

Giải

a) Giải hệ phương trình: 

(left{ matrix{
2{ m{x}} + 5y = 2(1) hfill cr
{2 over 5}x + y = 1(2) hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
2{ m{x}} + 5y = 2(1') hfill cr
- 2{ m{x}} - 5y = - 5(2') hfill cr} ight.)

Cộng (1’) với (2’) vế theo vế, ta được: (0x + 0y = -3)

Phương trình này vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

Minh họa hình học kết quả tìm được:

- Vẽ đồ thị hàm số (2x + 5y = 2).

Cho (y = 0 ⇒  x = 1). Ta xác định được điểm (A(1; 0))

Cho (y = 1 ⇒ x = -1,5). Ta xác định được điểm (B(-1,5; 1)).

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A và B

-Vẽ đồ thị hàm số  ({2 over 5}x + y = 1 Leftrightarrow 2{ m{x}} + 5y = 5)

Cho (x = 0 ⇒ y = 1). Ta xác định được điểm (C(0; 1))

Cho (y = 2 ⇒ x = -2,5). Ta xác định được điểm (D(-2,5; 2))

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm C và D.

Kết luận: Đồ thị hai hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ rằng hệ phương trình vô nghiệm.

b) Giải hệ phương trình:  

(left{ matrix{
0,2{ m{x}} + 0,1y = 0,3(1) hfill cr
3{ m{x}} + y = 5(2) hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
- 2{ m{x}} - y = - 3(1') hfill cr
3{ m{x}} + y = 5(2') hfill cr} ight.)

Cộng (1’) với (2’) vế theo vế, ta được (x = 2)

Thế (x = 2) vào (2), ta được: (6 + y = 5 ⇔ y = -1)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ((x = 2; y = -1))

Minh họa hình học:

- Đồ thị hàm số (0,2x + 0,1y = 0,3) là một đường thẳng đi qua hai điểm:

(A(x = 0; y = 3)) và (B(x = 1,5; y = 0))

- Đồ thị hàm số (3x + y = 5) là một đường thẳng đi qua hai điểm (C(x = 0; y = 5)) và (D(x = 1; y = 2))

- Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại điểm: (M(x = 2; y = -1)).

Vậy ((2; -1)) là một nghiệm của hệ phương trình.

c) Giải hệ phương trình:

(left{ matrix{
{3 over 2}x - y = {1 over 2}(1) hfill cr
3{ m{x}} - 2y = 1(2) hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
- 3{ m{x}} + 2y = - 1(1') hfill cr
3{ m{x}} - 2y = 1(2') hfill cr} ight.)

Cộng (1’) và (2’) vế theo vế, ta có: (0x + 0y = 0).

Phương trình này có vô số nghiệm.

Nghiệm tổng quát là (left( {x;{3 over 2}x - {1 over 2}} ight))  với (x ∈ R)

Minh họa hình học

- Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng đi qua hai điểm (A(0;  - {1 over 2})) và (B(1;1)) nên hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ phương trinh có vô số nghiệm.

soanbailop6.com