Câu 1.4 trang 10 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Hãy chứng minh rằng

Hãy chứng minh rằng

a) Hàm số (y = sqrt {2x - {x^2}} ) nghịch biến trên đoạn [1;2]

b)  Hàm số (y = sqrt {{x^2} - 9} ) đồng biến trên nửa khoảng  ({ m{[}}3; + infty ))

c) Hàm số (y = x + {4 over x}) nghịch biến trên mỗi nửa khoảng [-2;0) và (0;2]

Giải

a) Hàm số liên tục trên đoạn [1;2] và có đạo hàm

                    (y' = {{1 - x} over {sqrt {2x - {x^2}} }} < 0) với mọi (x in (1,2))

Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn [1;2]

b)  Hàm số liên tục trên nửa khoảng  ({ m{[}}3; + infty )) và có đạo hàm

                    (y' = {x over {sqrt {{x^2} - 9} }} > 0) với mọi (x in (3, + infty ))

Do đó hàm dố đồng biến tên nửa khoảng ({ m{[}}3; + infty ))

c) TXĐ: (x e0)

(y' = 1 - {4 over {{x^2}}})

(y' = 0 Leftrightarrow x =  pm 2)

BBT

Từ BBT ta có hàm số (y = x + {4 over x}) nghịch biến trên mỗi nửa khoảng [-2;0) và (0;2]

Sachbaitap.com