Câu 1.63 trang 23 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số

Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số

(f(x) = {x^2} - 3x + 4,g(x) = 1 + {1 over x}) và

(h(x) =  - 4x + 6sqrt x )

Tiếp xúc với nhau tại một điểm.

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của f(x) và g(x) là:

(eqalign{
& {x^2} - 3x + 4 = 1 + {1 over x} cr
& Rightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0 cr
& Leftrightarrow {left( {x - 1} ight)^3} = 0 cr
& Leftrightarrow x = 1 cr} )

Vậy f(x) và g(x) giao nhau tại A (1; 2)

Ta có: (-4.1+6.sqrt 1=2)

Do đó A thuộc đồ thị của hàm số h(x)

Mặt khác: (f'left( 1 ight) = g'left( 1 ight) = h'left( 1 ight) =  - 1)

Do đó ba hàm số đã cho tiếp xúc với nhau tại A (1; 2)

Sachbaitap.com