Câu 1.10 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho hàm số

Cho hàm số f:(left( {{{ - pi } over 4};{pi  over 4}} ight) o R) xác đinh bởi

                                (f(x) = cosx{ m{ + }}sin x an {x over 2})

a) Tìm đạo hàm của hàm số f

b) Từ a) suy ra rằng hàm số f  là một hàm hằng trên khoảng (f:left( {{{ - pi } over 4};{pi  over 4}} ight)) và tìm hằng đó.

Giải

a) Ta có

 (f'(x) =  - {mathop{ m sinx} olimits}  + cos x an {x over 2} + {{{mathop{ m s} olimits} { m{inx}}} over {2{{cos }^2}{x over 2}}})

            ( =  - {mathop{ m sinx} olimits}  + cos x an {x over 2} + an {x over 2}) 

            ( =  - {mathop{ m sinx} olimits}  + an {x over 2}(1 + cos x))

             ( =  - {mathop{ m sinx} olimits}  + {mathop{ m sinx} olimits}  = 0) với mọi x ∈ (left( { - {pi  over 4};{pi  over 4}} ight).)

b) Từ a) suy ra rằng f là một hàm hằng trên khoảng (left( { - {pi  over 4};{pi  over 4}} ight).)

Do đó (f(x) = f(0) = 1) với mọi x ∈ (left( { - {pi  over 4};{pi  over 4}} ight).)

Sachbaitap.com