Cấp số nhân – Bài 6 trang 104 sách giáo khoa đại số lớp 11 cơ bản

Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông lại làm tiếp tục như trên để được hình vuông khác. Tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông. Gọi  a₁ là độ dài cạnh của hình vuông C_n. Chứng minh (a_n) là một cấp số nhân.

Bài giải

Xét dãy số (a_n), ta có a₁ = 4.

Giả sử hình vuông cạnh C_n có độ dài cạnh là a_n. Ta sẽ tính cạnh a_n+1 của hình vuông C_n+1. Theo hình 9 trang 104 , áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: với n ε N

Vậy dãy số (a_n) là  với số hạng đầu là a₁ = 4 và  q = 

Cấp số nhân , tìm công bội – Bài 6 trang 104 sách giáo khoa đại số lớp 11 cơ bản.