các hệ tuyến tính-đại cương

ĐẠI CƯƠNG:

Một hệ thống là một tập hợp những định luật liên kết một hàm thời gian ở ngỏ ra với mỗi hàm thời gian ơ ngỏ vào.

Sơ đồ khối biểu diễn một hệ thống vẽ ở hình 3. 1.

Hình 3.1

- Input hay nguồn tin r(t).

- Output hay đáp ứng của nguồn tin s(t).

Cấu trúc vật lý thực tế của hệ xác định hệ thức chính xác giữa r(t) và s(t). Sự liên hệ giữa Input và Ouput được dùng ký hiệu là mũi tên một chiều.

r(t)->s(t)

Nếu hệ là một mạch điện, r(t) có thể là điện thế hoặc dòng điện và s(t) có thể là điện thế hoặc dòng điện được đo bất kỳ nơi đâu trong mạch.

1. Một hệ được nói là Chồng chất ( Superposition ) nếu đáp ứng do tổng các tín hiệu vào là tổng của các đáp ứng riêng tương ứng. Nghĩa là, nếu s₁(t) là đáp ứng của r₁(t) và s₂(t) là đáp ứng của r₂(t) thì đáp ứng của r₁(t) + r₂(t) là s₁(t) + s₂(t).

Một khái niệm liên quan đến tính chồng chất là sự tuyến tính. Giả sử r₁(t) -->s₁(t) và r₂(t) --> s₂(t). Hệ thống được nói là tuyến tính nếu hệ thức sau đây được giữ đúng với mọi trị giá của các hằng a và b:

(.32)

Một hệ thống được nói là “ Không đổi theo thời gian “( Time invariant ) nếu đáp ứng của một tín hiệu vào không phụ thuộc vào thời điểm mà tín hiệu đó tác động lên hệ.

Một thời trễ ( Time shift ) trong tín hiệu vào sẽ gây ra một thời trễ bằng như vậy trong đáp ứng của nó :

,với mọi t₀ thực.

Một điều kiện đủ cho một mạch điện không đổi theo thời gian là các thành phần của nó có trị giá không đổi với thời gian ( giả sử các điều kiện đầu không đổi ). Đó là điện trở, tụ và cuộn cảm.