C biến thiên trong mạch R nt L nt C. C3.P6

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Yêu cầu

– Nhớ hình ảnh giản đồ trong trường hợp U_Lmax khi đó

– Bản chất đại số của bài toán này là các em áp dụng các định lý lượng trong tam giác vuông: UOU_RL

Tương ứng với 4 hệ thức đó các em tự suy luận trong trường hợp Uc max thì điều gì xảy ra:

1. U² = U_C.(U_C – U_L) hoặc U_RL² = U_L.U_C

2. U_R² = U_C.( U_C – U_L)

3. U_R.U_C = U.U_RL.

4. .

Ngoài ra các em còn nhiều mối liên hệ kiểu Pitago, nhưng sự nhạy cảm là cần thiết khi nhìn thấy các bài có dạng tích or bình phương 2 đại lượng (U hoặc trở) thì các e nhớ tới các tình huống cực trị nhé!

Nội dung

 * C thay đổi để P_max; I_max; U_Rmax; U_Lmax; U_RLmax; cosφ = 1; u cùng pha với i; u cùng pha với u_R…:

           Cộng hưởng:

* C thay đổi để U_Cmax:  , khi đó:  

  * Mối liên hệ giữa U_Cmax với U_R; U_L; U_RL; U:

              ;  

* C thay đổi để U_RCmax:

             hoặc ; khi đó:

  * C thay đổi để C = C₁ hoặc C = C₂ thì mạch có cùng P, hệ số công suất, cùng dòng điện…:               

              ; Đặc biệt có thêm cộng hưởng:

  * C thay đổi để C = C₁ hoặc C = C₂ thì có cùng giá trị U_C và U_Cmax:

Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau

* BÀI TẬP MINH HỌA

Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U = 100 V vào hai đầu đoạn mạch RLC có C thay đổi. Khi điện áp hiệu dụng U_Cmax thì U_L = 100V. Giá trị U_Cmax là?

Lời giải:

Chứng minh:

Vì U = const nên U_Cmax khi mẫu số min

Đặt y =. Ta tìm Z_C để y_min

Đặt x = .

Khi đó: y =

Đây là phương trình bậc 2 ẩn x

(y =a.x² + b.x + c) , có đồ thị dạng parabol,

tọa độ đỉnh I ( chính là vị trí y_min

Vậy y_min khi x =

Hay  

Vậy khi C biến thiên để U_Cmax thì   (1)

Mà:

Từ (1) suy ra:

Vậy hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch u vuông góc với hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu điện trở và cuộn cảm u_RL.

Nhìn vào hình vẽ, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Sử dụng định lý Pitago:

Từ (2) và (3) ta có mối liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng:

 hay  (4)

Áp dụng:

Thay U = 100 V và U_L = 100V vào (4) ta có: