Biểu diễn biến cố -Bài tập 4 trang 64

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu A_k là : “Người thứ k bắn trúng”, k = 1, 2.

a) Hãy biểu diễn các  sau qua các  A₁ A₂ :

A: “Không ai bắn trúng”;

B: “Cả hai đểu bắn trúng”;

C: “Có đúng một người bắn trúng”;

D: “Có ít nhất một người bắn trúng”.

b) Chứng tỏ rằng A = ; B và C xung khắc.

Bài giải:

Phép thử T được xét là: “Hai xạ thủ cùng bắn vào bia”.

Theo đề ra ta có = “Người thứ k không bắn trúng”, k = 1, 2. Từ đó ta có:

a)

A = “Không ai bắn trúng” = “Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng”. Suy ra A = . .

 B = “Cả hai đều bắn trúng” = A₁ . A₂.

Xét C = “Có đúng một người bắn trúng”, ta có C là hợp của hai biến cố sau:

“Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt” = A₁ . .

“Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng” = . A₂ .

Suy ra C = A₁ . ∪ . A₂ .

Tương tự, ta có D = A₁ ∪ A₂ .

b) Gọi là : ” Cả hai người đều bắn trượt”. Ta có

  = . = A.

Hiển nhiên B ∩ C = Φ nên suy ra B và C xung khắc với nhau.

 Bài 4 trang 64 sách giáo khoa đại số lớp 11 cơ bản cũ