Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Phương trình mặt phẳng (phần 10)

Câu 50: Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên tia Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0 bằng 3

A. M(0;13;0)   C. M(0;4;0) hoặc M(0;-5;0)

B. M(0;-5;0)   D. M(0;4;0)

Câu 51: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 9 và mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 2 = 0. Lập phương trình các mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

A. 2x - y - 2z + 16 = 0    C. 2x - y - 2z - 34 = 0

B. 2x - y - 2z + 20 = 0   D. 2x - y - 2z - 16 = 0

Câu 52: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm M(2;1;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC là:

A. 54   B. 6   C. 27   D. 81

Câu 53: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm M(1;2;-3). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) lớn nhất

Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 1 và mặt phẳng (P): -x + 2y + 2z + 28 = 0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) lớn nhất là:

A. 10   B. 8   C. 11   D. 9

Câu 55: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4y + 12 = 0 . Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1;0;3) và (S) giao (P) theo một đường tròn có bán kính r=4

A. (x - 1)² + y² + (z - 3)² = 25   C. (x - 1)² + y² + (z - 3)² = 5

B. (x + 1)² + y² + (z + 3)² = 25   D. (x + 1)² + y² + (z + 3)² = 5

Câu 56: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + (y - 1)² + (z + 2)² = 25 và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + m = 0 . Tìm m sao cho (P) giao (S) theo một đường tròn có bán kính r=3 là:

A. m=16   C. m=40

B. m=16 hoặc m=-8   D. m=40 hoặc m=32

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 50:

Gọi M(0;m;0) với m > 0 ta có:

Kết hợp với điều kiện m > 0 ta được m=4. Vậy M(0;4;0)

Câu 51:

Phương trình của mp(Q) có dạng 2x - y - 2z + m = 0 với m khác 2

Mặt cầu (S) tâm I(1;-1;-2) và có bán kính R=3. Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi:

Kết hợp với điều kiện m khác 2 ta được m=-16. Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là: 2x - y - 2z - 16 = 0

Câu 52:

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c > 0. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Theo giả thiết M(1;2;3) ∈ (P)

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy đáp án đúng là C

Câu 53:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (P). Ta có

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M.

Ta chọn n_p→ = a→ = (1; 2; -3). Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là :

1(x - 1) + 2(y - 2) - 3(z + 3) = 0 <=> x + 2y - 3z - 14 = 0

Câu 54:

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;2 ;-2) và có bán kính R=1. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là

Do đó mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).

Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và I trên mặt phẳng (P). Ta có:

d(A; (P)) = AK ≤ AH ≤ IA + IH = R + h = 10

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A là giao điểm của tia đối của tia IH với mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.

Câu 55:

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là :

Bán kính của mặt cầu (S) là :

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : (x -1)² + y² + (z - 3)² = 25

Câu 56:

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là :