06/05/2018, 20:00

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Cực trị của hàm số (Phần 5)

Câu 13: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x 3 - 3mx 2 + m có hai điểm cực trị B, C thẳng hàng với điểm A(-1;3)? A. m = 0 B. m = 1 C. m = -3/2 D. m = -3/2 hoặc m = 1 Câu 14: Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 - 6x + 8 (C). Phương trình đường ...

Câu 13: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + m có hai điểm cực trị B, C thẳng hàng với điểm A(-1;3)?

A. m = 0     B. m = 1     C. m = -3/2     D. m = -3/2 hoặc m = 1

Câu 14: Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 6x + 8 (C). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) là:

A. y = 6x - 6     B. y = -6x - 6     C. y = 6x + 6     D. y = -6x + 6

Câu 15: Cho hàm số y = x3 -3x2 - 9x + 4. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là:

A. y = -8x - 17     B. y = x + 7     C. y = -x + 1     D. Không tồn tại

Câu 16: Với giá trị nào của m, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 1 - m tạo với đường thẳng Δ: 3x + y - 8 = 0 một góc 45o ?

A. m = 0    B. m = 2    C.m = 3/4    D. m = 2 hoặc m = 3/4

Câu 17: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + m2x + m có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

A. m = 0    B. m = 1     C. m = -1    D. Không tồn tại

Câu 18: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + m 4 + 2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều?

A. m = 0     B. m = ∛3    C.-∛3     D. Không tồn tại

Hướng dẫn giải và Đáp án

13-D14-D15-A16-C17-D18-B

Câu 13:

y’=3x2-6mx=3x(x - 2m)

Hàm số có hai điểm cực trị => y’=0 có hai nghiệm phân biệt <=> m ≠ 0 (*)

Tọa độ hai điểm cực trị là B(0;m) và C(2m;-4m3 + m)

AB =(1;m – 3); AC =(2m+1; -4m3 + m-3)

A, B, C thẳng hàng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đối chiếu với điều kiện (*) có m ∈ {-3/2; 1}

Câu 14:

Cách 1: Ta có y’=3x2-6x-6 ; y”=6x - 6

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do đó đồ thị hàm số có điểm cực trị là A(1 + √3; -6√3) và B(1 - √3; 6√3) .

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Cách 2: Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình y’(x)= 3x2-6x-6=0 . Khi đó ta có A(x1, y(x1)), BA(x2, y(x2)) là hai cực trị của đồ thị hàm số C với y'(x1) = y'(x2) = 0 .

Do đó ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy A, B thuộc đường thẳng y= - 6x+6.

Câu 15:

y' = 3x2 - 6x - 9, y' = 6x - 6

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(-1;0) và B(3;-23).

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 16:

Ta có y' = 3x2 - 6x + 3m. Hàm số có hai điểm cực trị <=> y’=0 có hai nghiệm phân biệt

<=> Δ' = 32 -3.3m > 0 <=> m < 1 (*)

Chia y cho y’ ta được:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của y’=0

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng (d) : y= (2m-2)x+1

(d) có vectơ pháp tuyến là n1 = (2m - 2; -1)

(Δ) : 3x+y-8=0 có vectơ pháp tuyến là n2(3; 1)

Vì góc giữa đường thẳng (d) và (Δ) là 45o nên

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đối chiếu điều kiện (*) có m = 3/4

Câu 17:

y' = 3x2 + 6x + m2 . Hàm số có hai điểm cực trị => y’=0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' = 32 - 3.m2 > 0 <=> -√3 < m < √3

Chia y cho y’ ta được:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của y’=0.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

(d) có vectơ pháp tuyến là

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vì hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua (Δ) nên (d) ⊥ (Δ)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Thử lại khi m=0 ta có: y = x3 + 3x2; y' = 3x2 + 6x; y' = 6x + 6

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

y'(0) = 6 > 0; y'(-2) = -6 < 0

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là O(0;0), A(-2;4)

Trung điểm của OA là I(-1;2).

Ta thấy I(-1,2) không thuộc đường thẳng (Δ) . Vậy không tồn tại m.

Câu 18:

y' = 4x3 - 4mx = 4x(x2 - m)

Hàm số có ba điểm cực trị => y’=0 có ba nghiệm phân biệt <=> m > 0.

Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là :

A(0; m4 + 2m), B(-√m; m4 - m2 + 2m), C(√m; m4 - m2 + 2m)

ΔABC đều khi AB=AC

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Đối chiếu với điều kiện tồn tại cực trị ta có m = ∛3 là giá trị cần tìm.

Một số bài tập trắc nghiệm Giải Tích 12 Bài 2 Chương 1

0